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Guía de GeoGebra software matemático interactivo libre

Guía de GeoGebra software matemático interactivo libre



GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades.
 
Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.
 
GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.
 
Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.
tutoriales
 
Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.
 
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.
 
Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.
 
GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
 
Última versión estable: 4.4.43 del 8 de agosto de 2014.
 
Download.
 
Software LibreUbuntu, Debian (.deb)
openSUSE, Fedora (.rpm)
 
GeoGebra conserva, en su estilo ágil de manejo sencillo, todas las herramientas y funciones básicas sin crear complicaciones. Por eso, aunque no se adopten de inmediato las novedosas posibilidades, instalar la nueva versión permite seguir trabajando como de costumbre para ir abordando lo inusitado al ritmo que desencadene la curiosidad más que la necesidad de innovar.
 
Múltiples Comandos y Herramientas Nuevas.
 
En lugar de una extensa lista de comandos, el resumen de los cambios permite identificar con mayor agilidad las incrementadas funciones para operar sobre áreas no frecuentadas previamente, como...
 
Estadísticas Análisis de Datos Análisis propio del Cálculo Teoría de Grafos / Gráficos Operaciones con conjuntos (en GeoGebra hay listas)
Se destaca por su importancia, la nueva lista lateral de todas las funciones disponibles en GeoGebra, que se ilustra, en inglés, a la derecha. Se despliega con un clic sobre el triángulo dentro del rectángulo en el extremo inferior derecho. Ordenados y clasificados, facilitan las búsquedas porque cada lista resulta más breve que la que previamente había que revisar completa. En campo no solo aparecen los nombres sino también la sintaxis y hasta se presenta un botón que deriva directamente al manual - wiki.
 
En el Manual-Wiki también se listan los comandos organizados por tema. La ventaja aquí es que en ocasiones aparecen referencias a otras funciones (y hasta ejemplos).
 
Como para:
GNU Casilla de Control Guias Herramienta Punto
Es posible añadir información a la wiki y brindar ejemplos de interés para otros, alrededor del mundo.
 
Respecto de la Interfaz.
Cierta especulación crítica vincula el crecimiento en amplitud y profundidad de GeoGebra 4.0 con las dificultades consecuentes para que los alumnos de nivel primario puedan seguir empleando sus recursos. La interfaz, se cree, podría tornarse demasiado complicada.
 

Para saldar esta cuestión, se abre, a expensas de una programación interna en Java tan extensiva como de claros resultados, una nueva posibilidad: la de seleccionar con un simple clic, la disposición más adecuada en cada caso desde el Menú Apariencias.
 
Apariencias y Disposiciones.
Algunas Disposiciones ya están determinadas - por lo que su selección desde el Menú Apariencias solo requiere un clic - y otras pueden establecerse según lo que se vaya respecto de la porción visible de cada Vista y de qué Vista, las herramientas ofrecidas y los ajustes generales. Por ejemplo, las herramientas de la denominada Geometría Elemental, reúne las que permiten el simple trazado de objetos en una única barra y el tamaño de las letras es ligeramente mayor.
 
Pueden crearse disposiciones según la necesidad y decisión si ninguna de las disponibles se adecua. Cada una de las vistas puede desplazarse libremente y hasta pueden independizarse unas de otras y de la ventana de GeoGebra. Incluso se pueden descartar todas las demás vistas y dejar simplemente la que completamente en blanco, dé amplitud para el trabajo.
 

Este menú, desplegable al pulsar la flecha en el lateral derecho de la Vista Gráfica, se puede alternar con agilidad entre las diferentes combinaciones de registros (o vistas), sin necesidad de seleccionarlas de modo individual. Basta con seleccionar una Apariencia de entre las disponibles. Para la versión 4.0, en el Menú Vista se ofrecen como alternativas las de:
 
Álgebra y Gráficos Geometría Básica Geometría Hoja de Cálculo y Gráficos
También es posible crear una disposición personal . Basta con guardar la apariencia que resulte conveniente cuando se la haya establecido.
 
Apariencias que incluyen la Vista CAS.
A partir de la versión 4.2 es posible abrir el Menú Apariencias pulsando la flecha del lateral izquierdo de la Vista Gráfica que permite decidir entre cinco ofrecidas. }} Las cinco alternativas se corresponden con la descripción listada:
  • Tux Álgebra y Gráficos: Ambas vistas. La Gráfica, con los ejes.
  • Linux Geometría Básica: Solo la Vista Gráfica sin ejes ni cuadrícula.
  • Geogebra Geometría: Solo la Vista Gráfica con la cuadrícula.
  • Guía de GeoGebra software matemático interactivo libre Hoja de Cálculo y Gráficos: Ambas vistas indicadas
  • tutoriales CAS y Gráficos: Disponible a partir de GeoGebra 4.2. La Vista CAS y la Gráfica.


  • Nota:
  • La Vista CAS es la que permite las operaciones de Cálculo Algebraico Simbólico, alternativa de registro que se suma a partir de la versión 4.2.

Barra de Estilo. Es muy práctico decidir directamente en la Barra de Estilo si se van a exponer o no los ejes y para operar, por ejemplo, los Cambios en el Estilo de cada objeto.
Software Libre
Por eso, es conveniente su exposición para obrar sobre cada objeto con agilidad, con el par de botones correspondientes, en lugar de tener que buscar cada característica en el Cuadro de Propiedades que, extensa y completa, se reserva para detalles avanzados.

Este modo de trabajo resulta particularmente conveniente para los alumnos que, acaso por su edad, privilegian la índole expresiva del dibujo dentro del representativo de las construcciones.



Vistas Gráficas.
La introducción de una segunda ventana gráfica aumenta las chances de comprobar / comparar construcciones similares desde diferentes perspectivas. Un ejemplo práctico de la conveniencia de estas dos vistas podría ser la consideración por separado de una función y su derivada o, simplemente, incluir el texto de una descripción o planteo en una de las ventanas. El mapa de una vista del trazado se realiza o puede ser reajustada en el Cuadro de Propiedades del objeto.
 
→ Ejercicio: trazado gráfico de la función derivada y empleo de la otra vista para establecer inferencias. → Ejercicio: representación de la circunferencia trigonométrica unitaria y las funciones trigonométricas dependientes del ángulo. GNU  
Incluso respecto de los caracteres asociados, por ejemplo, a los ejes, se pueden tomar decisiones en relación a las vistas para establecer alternativas de distinción de los ejes. De este modo se pueden limitar los ejes como para representar exclusivamente los valores positivos o siempre sobre el borde de los ejes. Además, se pueden se pueden trazar funciones cuya variable independiente no sea necesariamente x. A la alternativa existente de indicar en coordenadas polares la ubicación de un punto, se suma la de emplear la cuadrícula de tales coordenadas que ahora está disponible.
 
Vista Algebraica.
Una no por pequeña menos valiosa mejora en la Vista Algebraica es la exposición de los objetos usando LaTeX.

Incluso, se ven correctamente en esta vista, vectores y matrices.
 
Novedades para uso de Pizarras Digitales y otros dispositivos de contacto.
Como crear un applet suele requerir de teclado, debían emplearse trucos diversos para lograrlo sobre una pizarra digital. Ahora este tipo de maniobras se ha simplificado por contar con novedosos recursos.
Guias
La mencionada barra de estilo  permite un acceso más veloz a las propiedades de los objetos. Esto agiliza lo que antes requería de la incómoda operación dentro del Cuadro de Propiedades.
Además de poder guardar las propiedades, también se pueden almacenar las preferencias asociadas a los objetos. Entre los ajustes ahora hay una lista de todos los objetos donde se pueden establecer los estilos y rasgos en que se prefiere cada uno de los comprendidos.
Un teclado virtual, que aparece con un clic sobre el correspondiente campo de entrada (una vez que se lo haya habilitado).
Para los alumnos de nivel primario o para quienes tengan dificultad de alcanzar la zona superior de la pantalla, ahora se puede ubicar la barra de 'Herramientas en la franja inferior.
Para hacer anotaciones o esbozos sobre una construcción, se puede emplear la Herramienta Lápiz'. Así, la imagen resultante puede almacenarse tal como resulte en la Vista Gráfica de GeoGebra.

Nota:
Se pueden probar las versiones en desarrollo de GeoGebra para teléfonos móviles. Si se cuenta con un dispositivo con capacidad para buscadores con alcance de JavaScript se lo puede probar visitando GeoGebraTube.
 
Previamente debe fijarse el dispositivo como "móvil" y luego acudir al servidor GeoGebraTube de modo que se cuente con respaldo de Java. Esta alternativa no es funcional para cualquier boceto. Por ejemplo, no lo es con bocetos que incluyen guiones.
Tux


Extensiones de las Hojas de Cálculo.
Hay numerosas funciones nuevas para la Hojas de Cálculo integrada a GeoGebra.
 
Las primeras características novedosas se pueden detectar con un simple clic sobre una cualquiera de las celdas. Por empezar, hay ahora una nueva y particularmente dedicada, Barra de Estilo de Tabla que además permite encontrar las herramientas que se pueden emplear en la tabla. Las herramientas normales de la Barra reaparecerán cuando se pase a la Vista Algebraica o a la Gráfica.
 
La apariencia de la tabla y la presentación de los valores que contiene pueden establecerse. Con un clic derecho en la tabla, se despliega el menú contextual correspondiente para seleccionar algunas propiedades pre-fijadas. Así, incluso las líneas divisorias pueden tornarse invisibles.
 
Para la tabla, hay ahora también una barra de diseño que permite fijar el color de fondo, alineación y bordes. El ingreso y corrección de fórmulas extensas está facilitada por un campo de entrada, del tipo usual en otros utilitarios de hojas de cálculo.
Linux
La correlación entre la vista y la tabla ha mejorado y ahora, además de la función' de Registro a Hoja de Cálculo que vuelca los valores a la Tabla, no solo permite el de los puntos sino también el de las longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos o una coordenada individual. Viceversa, ahora se ofrecen herramientas para generar, desde los datos de la tabla, el trazado de construcciones y objetos y otros elementos como una tabla, matrices, etc. que se vinculan a cajas de diálogo acotadas para fijar opciones.
 
Existen novedosas herramientas para el análisis de datos. Toda lista de datos y números se pueden incluso importar desde otros programas o copiar a la tabla - lo que permite realizar una variedad de tipos de análisis gráficos y matemáticos, desde estadísticas de una, dos o más variables así como operaciones simples (sumas, promedios, medianas, etc.).
 
Nuevas oportunidades para Exportar.
Además de las chances previamente indicadas, hay otras para exportar y mejoras en cuando se lo hace hacia una página HTML.
 
Por ejemplo, es posible exportar a un archivo .gif o hacia ambientes de enseñanza virtual, exportando applets para wikis, Moodle... y/o como un Google Gadget.
Geogebra
Crear una animación desde una imagen animada gif es independiente de Java en dispositivos móviles y por lo tanto no suele estar disponible.
 
La mayor innovación es este área es indudablemente la introducción de un banco de materiales organizado y denominado GeoGebraTube. Pueden subirse directamente desde GeoGebra, la hoja dinámica sin necesidad de contar con una página propia en Internet para lograrlo. GeoGebraTube también ofrece la posibilidad de emplear los archivos de otros participantes de esta agrupacion de usuarios y de la organización y clasificación de todo lo elaborado para facilitar el acceso, sobre todo, para los estudiantes.
 
Simplificación de Funciones Existentes.

Herramienta de Texto.
En GeoGebra, existe incluso la posibilidad de crear textos dinámicos. Así, los valores derivados de una construcción pueden incluirse y se modificarán en el texto cuando cambien. Sin embargo, la creación de un texto dinámico no resultaba siempre simple para los que contaban con menos experiencia y, sobre todo, cuando se operaba con varios componentes.
La nueva herramienta Guía de GeoGebra software matemático interactivo libre de texto ofrece una caja de diálogo que simplifica el ingreso. En lugar de escribir los literales entre comillas y encadenar los componentes individuales con un signo "+", ahora se cuenta con una caja de selección de los objetos individuales, como se ilustra en el tutorial de Textos vía su Herramienta.
tutoriales

Cuando son numerosos los objetos disponibles, se recorre el listado que los ordena hasta encontrar el buscado.  
Así, la selección de un punto implica que sus coordenadas se expondrán dinámicamente y esto se corresponderá con el nombre de tal ítem expuesto en la caja mencionada. Con esta caja se pueden hacer cambios y luego aplicar funciones que permitan, por ejemplo, la determinación del valor de la abscisa de ese punto.
La función de Previsualización es un aporte sustantivo entre otras alternativas detalladas.

En cuanto a LaTeX, se añadieron una extensa lista de plantillas y numerosos caracteres.
 

Nota:
En el manual se añadió una lista de las fórmulas usuales para que sea posible, simplemente, copiar el código y aplicarlo.
 
Deslizador.
Otro cambio, menor pero de relevancia, es la alternativa de establecer para los deslizadores, límites dinámicos. Esto implica que se puede emplear cualquier valor como límite inferior y/o superior del rango correspondiente. Por ejemplo, en fracciones, establecer un deslizador para limitar el máximo del denominador.
$mathsf{Fracción=frac{5}{15}=frac{1}{3}}$
 
Animación.
Ahora, no solo es posible realizar una animación a partir de un deslizador sino además, desde otras alternativas. Cualquier punto que se destine a todo tipo de recorrido (rectas, circunferencias, curvas... y sus trayectos compuestos y asociados, como esta semi-circunferencia + recta) puede animarse con facilidad a partir de un clic derecho que la provoque . La animación sobre la recta infinita ha sido diseñado de modo tal que el movimiento de salida resulte más veloz.
 
Posicionamiento de Puntos.
El popular pedido que se reiteraba en los foros respecto de poder establecer el ámbito de movimiento de un punto con mayor versatilidad que la limitada a rectas o circunferencias o al único punto en un polígono, encuentra en GeoGebra 4.0 una respuesta contundente.
Con la herramienta Software Libre Punto en Objeto se lo puede establecer en cualquier región o, con un clic sobre el trazo perimetral, dejarlo ubicado en tal contorno.
Las subsecuentes decisiones para modificar el comportamiento de un punto, alternando entre su índole de libre' a la de dependiente de una región o recorrido solo podía lograrse a través de una redefinición que implicaba una maniobra algo complicada para los alumnos de nivel primario o para los usuarios incipientes.
Ahora, la herramienta GNU que (des)vincula un punto a una región o recorrido, facilita este tipo de ensayos.



Los requerimientos que se expresaban en los foros así como otros que se distinguían como necesarios para estudios superiores por los que tantos venían esperando... ¡finalmente llegaron con GeoGebra 4!.
 
Desigualdades.
Finalmente, las desigualdades se pueden especificar y trazar. No solo a partir de rectas sino empleando todo tipo de cónicas.

La presentación incluida en la Vista Gráfica indica si emplear los signos < o <=. Hay también una posible representación inversa para optimizar el rango lineal válido para establecerlos libremente.

Las inecuaciones lineales de una variable pueden exponerse como intervalos sobre los ejes en la presentación usual con círculos llenos o vacíos.
Guias
Los Intervalos de datos como 3<x<8 pueden ahora usarse en otros ámbitos en los que lo habitual era emplear operaciones del y lógico, AND .
 
Operaciones con Listas.
Ahora están disponibles las siguientes posibilidades....

  • <Objeto> ∈ <Lista> que establece si el objeto es un elemento de la lista
Ejemplos:
  • 7 ∈ {3, 4, 2} da false 
  • 3 ∈ {3, 4, 2} da true
  • <Lista> ⊆ <Lista> que establece si la primera es subconjunto de la segunda (o es igual)
  • <Lista> ⊂ <Lista> que establece si es subconjunto propiamente dicho
  • <Lista> <Lista> Determina la diferencia
Nota:
Las primeras operaciones dan por resultado una variable booleana, como true o false  .
Las últimas dos, dan una lista.
 
Indicaciones de Puntos de Intersección.
Lo que reiteradamente se requería en los diseños, es posible con GeoGebra 4.0.
Si se precisaba un Tux punto de intersecciòn entre dos objetos y se intentaba dejar solo indicios de cómo se lo había creado, debía mantenerse el trazo completo de las circunferencias, rectas o lo que fuese que interviniera para establecerlo. Ahora ya no es preciso.

En lugar de la toda la extensión recta o arco completo para que el tramo involucrado aparezca, indicando el origen de tal punto, basta con seleccionar el punto de intersección y en el Cuadro de Propiedades emergente, tildar la alternativa Mostrar intersección acotada.

Entonces, serán visibles solo los tramos de arco o recta en torno al punto en cuestión y el resto, como se aprecia en la figura estática y en la dinámica que puede apreciarse, quedará oculto.
Linux
Nuevas Alternativas Significativas para Funciones
Determinación de ...
Extremos absolutos de funciones en el intervalo limitado Asíntotas verticales Límites (por la derecha, por la izquierda)
Lugares Geométricos de Deslizadores. Es conveniente realizar algunos ensayos para terminar de comprender esta novedosa particularidad.
 
Guiones – Scripting.
Los guiones o scripts implican un tipo de programación que sencillamente asegura que lo programado se ejecutará en caso de una acción entre varias de los usuarios. En versiones previas esto solo era posible en las páginas HTML exportadas y para JavaScript mientras la versión actual admite la posibilidad de emplear programación sobre los botones o líneas de entrada y vincularlos con una lista de comandos. Sin necesidad de aprender nuevos comandos, basta con emplearlos en una secuencia de línea de entrada.
Se han introducido nuevos comandos especialmente para guiones que tienen influencia, por ejemplo, sobre la apariencias de los objetos y su encuadre.
 
Finalmente:
 
¿Dónde está la Vista CAS de Álgebra Simbólica?
La expectativa respecto de la inclusión de la Vista CAS de Álgebra Simbólica en GeoGebra 4.0, pareció saldarse mientras estuvo disponible en una ventana específica en la versión beta.

A comienzos del 2011, los responsables del desarrollo decidieron intentar otro sistema CAS para GeoGebra porque el previo MathPiper no parecía cumplir con todos los requerimientos de funcionalidad.

Por eso, pasó a concretarse con el admitido CAS externo que Maxima aportaba.
Esta solución concreta redunda en una herramienta robusta que, sin ser la ideal, resulta de potente funcionalidad.
 
En el 2011, una versión de Java de Reduce (sistema computarizado de álgebra), uno de los programas CAS pioneros (data de 1960) quedó disponible al pasar a Código Abierto (Open Source) por unos pocos años.

La integración de MPReduce se inició en el Verano de Código de Google (Google Summer of Code) y los ensayos demostraron que resultaba adecuada la integración por lo que se decidió descartar las restantes versiones de CAS.

Como el proceso de integración demoraría el lanzamiento de GeoGebra 4.0, la Vista CAS
quedó prorrogada para incluirla con estabilidad probada para el lanzamiento de la versión 4.2.

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